چرا در نیروگاه از چرخه کارنو استفاده میشود

1011 بازدید آخرین به روز رسانی: 25 اردیبهشت 1402 زمان مطالعه: 3 دقیقه

در آغاز قرن نوزدهم، موتورهای بخار نقش مهمی در صنعت و حمل و نقل داشتند. در سال 1824، نیکولا لئونارد سادی کارنو، مهندس فرانسوی، کتابی با عنوان “تأملاتی در مورد رانش گرما” منتشر کرد. او در این کتاب نظریه ای در مورد موتورهای حرارتی و همچنین مدلی ایده آل برای موتور حرارتی ارائه کرد. این نظریه امروزه به عنوان چرخه کارنو شناخته می شود. توسعه قانون دوم ترمودینامیک توسط کارنو باعث شد که او به عنوان پدر ترمودینامیک شناخته شود. در این مقاله ابتدا به معرفی چرخه کارنو می پردازیم. سپس کار و تبادل حرارت را محاسبه می کنیم. در پایان کارایی این چرخه را خواهیم گرفت.

فهرست مطالب این نوشته

مراحل چرخه کارنو

چرخه کارنو از چهار فرآیند برگشت پذیر تشکیل شده است. نمودار این چهار مرحله را در شکل زیر مشاهده می کنید.

فرآیند انبساط همدما: در این فرآیند، یک گاز ایده آل گرما را $$q_{in}$$ از یک منبع حرارتی در دمای $$T_h$$ دریافت می کند. در این مدت گاز منبسط شده و بر محیط اثر می گذارد.

فرآیند انبساط آدیاباتیک: در مرحله دوم انتقال حرارت سیستم با محیط صفر است. گاز منبسط می شود و روی محیط اثر می گذارد. در نتیجه دمای سیستم به $$T_l$$ کاهش می یابد.

فرآیند تراکم همدما: در این مرحله محیط بر روی گاز اثر می گذارد و دمای $$T_l$$ ثابت می ماند. به همین دلیل، گاز $$q_{out}$$ گرما را از دست می دهد.

فرآیند تراکم آدیاباتیک: در نهایت در مرحله چهارم و در شرایطی که انتقال حرارت با محیط صفر باشد، محیط باعث کارکرد گاز می شود. در پایان این فرآیند دمای گاز تا $$T_h$$ افزایش می یابد.

نمودار PV

برای تجزیه و تحلیل این چرخه، نمودار فشار-حجم ترسیم شده در زیر را در نظر بگیرید. در فرآیندهای اول و سوم که همدما هستند، $$large Delta U=0$$. زیرا در این فرآیندها دما تغییر نمی کند. فرآیند دوم و چهارم آدیاباتیک (فوری) و انتقال حرارت صفر است. مقادیر کار، انتقال حرارت، $$large Delta U$$ و $$large Delta H$$ را می توان در هر یک از این مراحل به صورت زیر محاسبه کرد.

در فرآیند انبساط همدما که در مرحله اول اتفاق می افتد، مقدار $$large Delta U$$ و $$large Delta H$$ صفر است و فقط نیروی کار و انتقال حرارت داریم.

$$large W_{1rightarrow2} =-nRT_hln(frac{V_2}{V_1})\~\
large Q_{1rightarrow2} = nRT_hln(frac{V_2}{ V_1}) V_1})$$

در فرآیند انبساط آدیاباتیک که در مرحله دوم اتفاق می افتد، تبادل حرارت با محیط اطراف صفر است. اما مقادیر دیگر را می توان به صورت زیر محاسبه کرد.

$$large W_{2rightarrow3} = nbar{C}_v(T_l-T_h)\~\
large Delta U_{2rightarrow3} = nbar{C}_v(T_l- T_h)\~\
large Delta H_{2rightarrow3}=nbar{C}_p(T_l-T_h)$$

در فرآیند تراکم همدما که در مرحله سوم اتفاق می افتد، دما ثابت است. در نتیجه مقادیر $$large Delta U$$ و $$large Delta H$$ صفر هستند و فقط کار و حرارت رد و بدل می شود.

$$large W_{3rightarrow4} =-nRT_hln(frac{V_4}{V_3})\~\
large Q_{3rightarrow4} = nRT_hln(frac{V_4}{ V_3}) V_3})$$

در مرحله آخر، فرآیند تراکم آدیاباتیک رخ می دهد. در این فرآیند تبادل حرارت با محیط صفر است. بنابراین، مقدار $$large Delta U$$ برابر با مقدار کار انجام شده است. برای محاسبه این مقادیر و همچنین به دست آوردن $$large Delta H$$ به صورت زیر عمل می کنیم.

$$large W_{4rightarrow1} = nbar{C}_v(T_h-T_l)\~\75757599888large Delta U_{4rightarrow1} = nbar{C}_v(T_h- T_l)\~\
large Delta H_{4rightarrow1}=nbar{C}_p(T_h-T_l)$$

نمودار TS

نمودار دما بر حسب آنتروپی در چرخه کارنو به شرح زیر است.

مقادیر $$large Delta T$$ و $$large Delta S$$ را می توان در هر یک از این چهار مرحله به صورت زیر بدست آورد.

در فرآیند انبساط همدما که در مرحله اول اتفاق می افتد، مقدار $$large Delta T$$ صفر است. برای محاسبه تغییر آنتروپی می توان از رابطه زیر استفاده کرد.

$$large Delta S_{1rightarrow2} =-nRln(frac{V_2}{V_1})$$

در فرآیند انبساط آدیاباتیک که در مرحله دوم اتفاق می افتد، طبق تعریف فرآیند آدیاباتیک، تغییر آنتروپی صفر است. در این حالت فقط تغییر دما رخ داده است که برابر با $$large T_l-T_h$$ است.

در مرحله سوم، فرآیند تراکم به صورت همدما پیش رفت. بر این اساس، دما در ابتدا و در پایان فرآیند برابر است. تغییر آنتروپی از نقطه 3 به نقطه 4 با استفاده از رابطه زیر به دست می آید.

$$large Delta S_{3rightarrow4} =-nRln(frac{V_4}{V_3})$$

فرآیند انبساط که در مرحله چهارم اتفاق افتاد از نوع آدیاباتیک است. در نتیجه، آنتروپی از نقطه 4 تا نقطه 1 بدون تغییر باقی می ماند. تغییر دما در این فرآیند برابر با $$large T_h-T_l$$ است.

کارایی چرخه کارنو

بازده چرخه کارنو به عنوان نسبت انرژی خروجی به انرژی ورودی تعریف می شود و به صورت زیر نمایش داده می شود. این چرخه دارای بالاترین بازدهی در بین تمام چرخه های موتور حرارتی است که بین دو دما $$large T_h$$ و $$large T_l$$ کار می کنند. توجه داشته باشید که دما باید بر حسب کلوین محاسبه شود.

$$large eta =frac{-W_{net}}{Q_h}=frac{nRT_hln(frac{V_2}{V_1})+nRT_lln(frac{V_4}{V_3}) }{nRT_hln(frac{V_2}{V_1})}$$

فرآیندهای دوم و چهارم آدیاباتیک هستند. در نتیجه روابط زیر برقرار می شود.

$$large (frac{T_2}{T_3})^{C_V/R}=frac{V_3}{V_2},~~~~~~~~
large (frac{T_1}{T_4} )^{C_G/R}=frac{V_4}{V_1}$$

از طرفی مرحله اول و سوم در یک دما هستند. بنابراین روابط زیر را می توان نوشت.

$$large frac{V_3}{V_4}=frac{V_2}{V_1}$$

با ادغام همه این روابط، کارایی چرخه کارنو به صورت زیر به دست می آید.

$$large eta =1-frac{Q_l}{Q_h}=1-frac{T_l}{T_h}$$

مثال

سوال: در نیروگاه حرارتی دمای دیگ 550 $$:K$$ و دمای خروجی اگزوز 400 $$:K$$ می باشد. اگر عملکرد این نیروگاه بر اساس چرخه کارنو باشد، با فرض توان خروجی $2.5:MW$$، انرژی حرارتی جذب شده و اتلاف شده را محاسبه کنید.

پاسخ: ابتدا بازده چرخه کارنو را بدست می آوریم.

$$large eta =1-frac{T_l}{T_h} =1-frac{400}{550}=0.273$$

اکنون با داشتن راندمان چرخه کارنو و توان خروجی، مقادیر انرژی حرارتی به راحتی محاسبه می شود.

$$large eta =frac{-W_{net}}{Q_h} Rightarrow 0.273=frac{-2.5:MW}{Q_h}\~\
large Rightarrow Q_h=9.2 : MW\~\
large Delta U=Q+W=Q_h+Q_l+W=0\~\
large Rightarrow Q_l=-6.7:MW
$$

اگر به موضوعات مرتبط در رشته مهندسی مکانیک حرارت و سیالات علاقه دارید، دوره های زیر نیز ارائه می شود:

^^

منابع:

Chemistry LibreTexts Library

مطالب مرتبط

برچسب‌ها

چرخه کارنو در موتورهای حرارتی، دنباله ایده‌آل چرخش‌های ناشی از تغییرات فشار و دمای یک سیال، مانند گاز مورد استفاده در موتور، در اوایل قرن نوزدهم توسط یک مهندس فرانسوی به نام سادی کارنو ابداع شد. این چرخه به عنوان استاندارد برای عملکرد تمام موتورهای حرارتی بین دماهای بالا و پایین استفاده می شود.

در چنین چرخه‌ای، مواد داخل موتور که کار می‌کند، چهار تغییر متوالی را متحمل می‌شوند: انبساط تحت گرمایش با دمای بالا. انبساط آدیاباتیک برگشت پذیر؛ فشرده سازی با خنک کننده ثابت دمای پایین؛ و فشرده سازی آدیاباتیک برگشت پذیر. موتور در طول انبساط در دمای بالا گرما را (از منبع گرما) دریافت می کند. کار در طول یک انبساط آدیاباتیک برگشت پذیر انجام می شود. چرخه کارنو در طول فشرده سازی دمای پایین گرما را (در رادیاتور یا هیت سینک) آزاد می کند و در طول فشرده سازی آدیاباتیک برگشت پذیر کار دریافت می کند. نسبت بین کار خالص خروجی و مقدار گرمای ورودی برابر است با نسبت اختلاف دمای بین منبع گرما و هیت سینک و دمای منبع گرما. این قانون کلی کارنو را نشان می دهد که در آن چرخه کارنو بیشترین نسبت را در بین تمام ماشین هایی دارد که بین دو دمای مختلف کار می کنند.

هرگونه استفاده از مطالب مجله فرادرس به منزله پذیرش شرایط استفاده از آن است و کپی برداری از قسمتی یا تمامی مطالب تنها با کسب اجازه کتبی امکان پذیر است.